Tỷ lệ thức

Tỷ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỷ lệ(hay tỷ số),[2] nói cách khác, tỷ lệ thức là một đẳng thức có hai vế là hai phép chia. Ví dụ:

• a : b = c : d {\displaystyle a:b=c:d}
• m n = p q {\displaystyle {\frac {m}{n}}={\frac {p}{q}}}

Trong tỷ lệ thức m n = p q {\displaystyle {\frac {m}{n}}={\frac {p}{q}}} , m {\displaystyle m} và q {\displaystyle q} được gọi là các số hạng ngoài (hay ngoại tỷ), n {\displaystyle n} và p {\displaystyle p} được gọi là các số hạng trong (hay trung tỷ). Bằng cách đổi chỗ các ngoại tỷ, trung tỷ và nghịch đảo tỷ lệ thức ban đầu, có thể suy ra các tỷ lệ thức sau:[2]

• q n = p m {\displaystyle {\frac {q}{n}}={\frac {p}{m}}}
• m p = n q {\displaystyle {\frac {m}{p}}={\frac {n}{q}}}
• n m = q p {\displaystyle {\frac {n}{m}}={\frac {q}{p}}}

Ngoài ra nếu nhân chéo hai ngoại tỷ và hai trung tỷ, sẽ có đẳng thức: m q = p n {\displaystyle mq=pn} .

Đồng nhất thức

Khi a {\displaystyle a} và b {\displaystyle b} được xem là hàm số của một số biến, thì a = b {\displaystyle a=b} nghĩa là a {\displaystyle a} và b {\displaystyle b} đều định nghĩa cùng một hàm số. Một đẳng thức giữa các hàm số như vậy thỉnh thoảng gọi là một đồng nhất thức[3][1]. Ví dụ như: ( y + 1 ) 2 = y 2 + 2 y + 1 {\displaystyle (y+1)^{2}=y^{2}+2y+1} . Đôi khi, một đồng nhất thức được viết là: ( y + 1 ) 2 ≡ y 2 + 2 y + 1 {\displaystyle (y+1)^{2}\equiv y^{2}+2y+1} .

Phương trình

Một phương trình là một bài toán tìm một hoặc nhiều biến số, gọi là ẩn số, sao cho đẳng thức đó đúng.